ЕГЭ Задание 1

Типы заданий № 1

В этой статье будет разобрано задание 1.

Рассмотрим типовые задачи из первого задания ЕГЭ по информатике.

Данное задание относится к базовому уровню сложности.

Время выполнения задания ≈ 3 минуты.

Данная задача относится к теории графов(ссылка ниже если подзабыли основные понятия и определения):

Ссылка на статью: Теория графов.

Задача (Разминочная)

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Г в Д. В ответе запишите целое число - так, как оно указано в таблице.

Решение:

Здесь мы можем легко найти точку К. Только эта точка имеет две дороги. Смотрим построчно таблицу и получаем, что точка К - это 2 пункт (только во второй строчке два числа).

У К два соседа. Один пятерной город (точка В), а другой это точка Д. Точка В - это пункт 6. Значит, точка Д - это пункт 3 (второе число во второй строке ведёт к пункту 3).

Точка Д связана помимо тех, о которых мы уже говорили, с точкой Г. Посмотрим в третьей строчке таблице, какой пункт у точки Г. Это пункт 1.

Нам нужно найти расстояние между Г и Д. Посмотрим, какое число находится на пересечении пунктов 1 и 3. Получается число 4. Это и есть наш ответ.

Ответ: 4

Задача (Закрепление)

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Т.к. таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги от пункта В до пункта Б. В ответе запишите целое число.

Решение:

Особой точкой здесь является точка В, потому что она отличается от остальных точек. В эту точку входят две дороги, и соседи являются города с тремя дорогами.

Её легко найти в таблице. Это пункт П2. В таблице в этой строчке два числа. А если мы пойдём по соседям П2, мы придём в П1 и П3, это тройные города (имеют по три дороги).

У города Б один сосед является двойным! Давайте выберем город Б из двух вариантов: П1 и П3 (соседи Б).

Проверяем соседей в начале у П1. У этого города есть в соседях двойной город - это П4. Значит, П1 - это и есть город Б.

Уже два нужных нам города, которые есть в вопросе задачи, мы вычислили.

Найдём число, которое находится на пересечении П1 и П2 (между городами Б и В). Получается число 16. Это и есть ответ.

Ответ: 16

Задача (Частичная неопределённость)

На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам A и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Решение:

В этой задаче в таблице вместо конкретной длины показан сам факт дороги (или её отсутствие) между городами.

Определим "особую точку". Это точка F, т.к. только эта точка имеет 6 дорог, а остальные имеют меньше дорог. Цифра 3 - это точка F.

Определим точки C и E. Это легко сделать, т.к. эти точки соединяются с точкой F и имеют по 2 дороге. По две дороге имеют цифры 4 и 5. Мы точно не можем узнать, где конкретно C, а где E. Просто знаем, что именно эти цифры занимают данные буквы. Цифры 5 и 4 соединяются помимо F (3) c цифрами 1 и 2. Значит, цифры 1 и 2 - это точки D и B (или B и D).

B и D соединены кроме точки F (3) и "двойных" точек, рассмотренных ранее, с нашими искомыми точками G и A. Из таблицы видно, что точки G и A - это цифры 6 и 7 (или 7 и 6).

Данная задача отличается тем, что приходится действовать в условиях не полной определённости. Тем не менее мы нашли искомые цифры для букв G и A, просто не знаем их точный порядок.

Нам в ответе нужно записать эти цифры в порядке возрастания. Ответ будет 67.

Ответ: 67

Задача (Классическая)

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Найдите сумму длин дорог из пункта А в пункт Б и из пункта З в Е. В ответе запишите только целое число.

Решение:

Снова задача на частичную неопределённость.

Найдём город Г. Это пункт П4. Эта точка является двойной, и у неё два соседа являются тройными городами.

П4 связана с П3 и П5, значит, на этих позициях размещаются точки В и Д. Точно, где какая точка мы не сможем определить, т.к. структура симметричная, но предположим, что П3 - В, а П5 - Д.

Пункты П3 и П5 связаны кроме тех, о которых уже говорили, с пунктами П6 и П2. Тогда, по нашему предположению, П6 - Б, П2 - Е.

Аналогично находим, что П1 - точка А, П7 - точка З.

Тогда по нашему предположению ответ будет 13+10=23. Если бы мы предположение сделали неправильно, то слагаемые поменялись бы 10+13=23. Сумма остаётся такой же!

Ответ: 23

Задача (нестандартная)

На рисунке справа схема дорог, в таблице слева информация о длинах этих дорог в километрах.

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина кратчайшего пути из К в В не превышает 29 километров. Определите длину дороги из E в В.

Решение:

Тяжело определить разницу между пунктами К и Д (структура симметричная). Но у нас есть подсказка, что от пункта K до В длина не превышает 29 км.

Отметим те строчки бордовой галочкой, которые претендуют на точку К (строчки с тремя числами). А те строчку, которые претендуют на точку В, зелёной галочкой (строчки, где два числа).

Проверяем строчку П4. Первое число 32 точно не подходит. Второе число 15, оно ведёт в П5. Если перейдём на строчку П5, то там есть более-менее подходящие число 12, чтобы в сумме 15+12=27 получалось меньше, чем 29. Но это число 12 не ведёт в точку с двумя дорогами (на строчку с зелёной галочкой). Получается, что второе число 15 в строке П4 тоже не подходит. Третье число 16 ведёт на строчку П6, и дальше нет вариантов, чтобы сумма была меньше 29.

Значит, П4 не является точкой К. Следовательно, точкой К является П5.

И путь до двойной точки: П5-П6-П2. Длина в этом случае равна 12+15 = 27.

Значит, точка П6 - это E, а П2 - это В.

Длина дороги между П6 и П2 равна 15, это и будет ответ.

Ответ: 15

Задача (Демоверсия ЕГЭ 2026)

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H. В ответе запишите целое число.

Решение:

В этой и подобных задачах нужно понять, под каким номером идёт тот или иной город. Нужно найти самый подходящий город который однозначно можно идентифицировать номером из таблицы.

К точке H идёт три дороги и она соединена с другими "двойными" городами (пункты 1, 5, 8 не подходят, т.к. соединяются с "двойным" и "тройным" городами).

Получается, что точка H - это 6.

Пойдём по соседям города H. Город F это 7, т.к. только у него есть в соседях по таблице "двойной" город, тогда E это 2. И единственный второй сосед города E будет городом G - 1.

Город G имеет связи и с E, и с C и с A. Но нам для решения нужно расстояние только с G в E. Значит если, G - 1, E - 2, F - 7, H - 6. Мы можем уже посчитать расстояния и дать ответ на задачу.

Тогда, GE(15) + FH(37) = 15 + 37= 52.

Ответ: 52